Strinić memulakan kerjaya remajanya bersama Hajduk Split sehingga 2006 sebelum beliau berpindah ke Perancis untuk bermain bersama Le Mans B. Selepas beliau pulang ke Croatia, beliau bemain untuk NK Hrvatski Dragovoljac.

Hajduk

Beliau membuat penampilan pertama untuk Hajduk pada permulaan musim 2008-09 menentang NK Zadar dan pasukannya menang tipis 1-0. Ketika musim pertamanya di Hajduk, beliau telah bermain 17 perlawanan liga.

Pada musim 2009-10, beliau bermain denga baik apabila menjaringkan empat gol di liga termasuk satu pertembungan utama liga menentang Dinamo Zagreb dengan kemenangan 2-1. Selain itu, pada musim ini juga beliau dipanggil menyertai pasukan kebangsaan.

Pada musim 2010-11, beliau bermain kesemua perlawanan Hajduk di Liga Europa. Beliau meninggalkan Hajduk pada Januari 2011 selepas bermain 77 perlawanan pada semua perlawanan serta menjaringkan lima gol.

Dnipro

Pada 27 Januari 2011, Strinić menandatangani kelab Ukraine, Dnipro Dnipropetrovsk dengan bayaran 4 juta euro. Beliau membuat debut untuk Dnipro pada perlawanan liga menentang Tavriya Simferopol dan beliau sempat menjaringkan gol, pasukannya seri 2-2. Beliau membuat lima kemunculan pada kariernya di Dnipro.

Pada musim 2011-12, Ivan telah membuat 27 kemunculan dan bermain kesemua perlawanan Croatia di kempen Euro 2012. Pada musim 2012-13, beliau sempat bermain 35 kemunculan untuk Dnipro pada semua kejohanan. Pada Disember 2014, Ivan mengumumkan beliau tidak akan memperbaharui kontraknya bersama kelab dan tamat pada hujung bulan.

SSC Napoli

Beliau menandatangani kelab Napoli di Itali selepas bermain 112 perlawanan dan menghabiska empat tahun bersama kelab Ukraine.